PARADOX-LAR

Alıntı: Serenity

Sürpriz Sinav Paradoksu

Ögretmen Cuma günü söyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadiginiz bir gün sizi yazili yapacagim." Sinavin haftaya Cuma günü yapilamayacagi açik, çünkü Cumaya kadar sinav yapilmamissa o gün herkes okula sinav olacagini bilerek gelecektir. Ayni nedenle Persembe de yapilamaz, çünkü Cuma günü yapilacak sinav sürpriz olmayacagindan Persembe'ye kadar sinav olmamissa ögrenciler sinavin o gün yapilacagina kesin gözüyle bakacaklardir. Bu da Persembe günü yapilacak sinavin sürpriz olmamasi demektir. O halde sinav Persembe'den önce yapilmalidir. Ancak sinav Sali günü de yapilmamissa Persembe günü de yapilamayacagindan Çarsamba günü yapilmalidir. Bu da Çarsamba günü yapilacak sinavi sürpriz olmaktan çikarir. Ayni sekilde mantik yürütürsek, Sali ve dolayisiyla Pazartesi günü yapilacak sinavin da sürpriz olamayacagi sonucuna variriz. Öyleyse ögretmen gelecek hafta sinav yapmayacaktir. Fakat biraz düsünürsek, ögretmenin gelecek hafta yerine gelecek yil demis olmasi durumunda da ayni akil yürütmeyle sürpriz bir sinavin yapilamayacagi sonucuna varirdik. Ama bu saçmalik; çünkü hepimizin bildigi gibi, her dönem 3 sinav olacagini bildigimiz halde ögretmenin "çikarin kagitlari, yazilisiniz," demesi her zaman sürprizdir. Bu paradoks 50 yila yakin bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantikçilari ugrastirmaktadir. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamistir.

Alıntı: Serenity

Alaaddin'in Cini Paradoksu (Robert Louis Stevenson'un Sisedeki Cin)

Biri sihirli lâmbayi sizin istediginiz fiyata size satmak istiyor, ancak bir uyarisi var: Cin sizin bir arzunuzu yerine getirdikten sonra lâmbayi satin aldiginizdan daha az bir fiyata satacaksiniz. Aksi halde cin size esi görülmemis iskenceler yapacak. Onu atamaz veya bedava veremezsiniz. Lâmbayi kaça alirdiniz? Açikça görülüyor ki, onu 5 bin liraya (yani, tedavüldeki en küçük paraya) almazsiniz, çünkü bundan daha azi olmadigindan baskasina satamazsiniz. 10 bin liraya da almazsiniz, çünkü sizden sonrakine 5 bin liraya satmak zorunda kalirsiniz ve o da baska birine satamayacagindan almak istemez. 15 bin liraya alirsaniz 10 bine birine satabilirsiniz, o da 5 bine bir baskasina satabilir. Sonuncu kisi gene kimseye satamayacagindan almak istemeyecek ve lâmbanin elinde kalacagini düsünen sizin satmak istediginiz kisi de onu almayacaktir. Genel olarak Türkiye nüfusu 80 milyon olsa siz lâmbayi 80 milyon X 5 bin liraya da almak istemeyeceksiniz. Ancak bu satira gelene kadar mutlaka aklinizda bir fiyat geldi; örnegin bu lâmbayi 1 milyona alirim, sonra 900 bine birine okuturum demis olabilirsiniz. Sira sonuncu kisiye gelene kadar kim öle kim kala.

Alıntı: Serenity

Ilk Dava (Avukatin Dilemmasi)

Hukuk fakültesini bitiren genç, ülkenin en ünlü avukatinin yaninda staj yapmak için basvuruda bulunur. Avukat gence tek sart ileri sürer: "Ilk davandan elde ettigin bütün parayi bana vereceksin". Anlasma imzalanir ve iki yil beraber çalisirlar. Tam staj bittiginde genç anlasmayi haksiz buldugunu, ilk davadan kazandigi parayi ona vermeyecegini açiklar. Avukat tazminat talebi ile mahkemeye basvurur. Hakimin karari ne olmalidir? Iki davali durusmada hakimin karsisina geçtiginde avukat sunu söyler: "-Sayin yargicim, bu davayi uzatmaya gerek yok; çünkü eger ben kazanirsam zaten parayi alacagim, eger kaybedersem yine alacagim, çünkü anlasmamiza göre o ilk davasindan kazandigi parayi bana verecek." Hakim tam avukati hakli bulacakken bu kez genç avukat söz alir ve söyle der: "-Sayin yargicim, evet avukat hakli, bu durusma gerçekten gereksiz, ama benim lehime; zira eger ben bu davayi kazanirsam zaten ona bir sey ödemeyecegim. Eger kaybedersem, anlasmamiza göre ilk davayi kaybettigim için ona yine bir sey ödemeyecegim."

Alıntı: Serenity

Otel Paradoksu

Sonsuz odali bir otelin bütün odalari doludur. Bu otele 6 kisi daha gelirse bunlar nasil yerlestirilebilir? n. odadaki müsteri n+6 numarali odaya nakledilerek ilk 6 oda bosaltilir. (Peki yeni gelen müsteri sayisi sonsuz olsaydi?) Matematiksel olarak burada bir sorun yok, çünkü sonsuzun matematiksel tanimina göre yeni gelenler yukarda verilen yöntemle yerlestirilebilir. (Sonsuz sayidaki müsteri için de ayni yöntem geçerlidir.) Fiziksel olarak da sorun yok, çünkü sonsuz odali otel bulur ve bütün odalarini doldurabilirseniz, yeni gelen 6 kisiyi yerlestirmeyi üstlenebilirim.

Alıntı: Serenity

Zeno'nun 3. Paradoksu (Ok Paradoksu)

Uçus halindeki bir ok herhangi bir anda anlik olarak durgun bir konumdadir. Ancak tam o anda ayni konumdaki hareketsiz sabit bir oktan ayirt edilemez; öyleyse okun hareketi nasil algilaniyor?

Alıntı: DhaMorGue